​紐西蘭 中文先驅報《張老師談教育》專欄  2015年11月14日 星期六B1版
 
因為堅持，他破解了「費馬最後定理」
 
    50多年前的某一天，有個10歲的男孩在沙灘上玩耍，無意中瞧見鄰居小孩帶來的數學童書，其中有一題是關於法國數學家費馬（Fermat）的「費馬最後定理(Fermat’s Last Theorem)」，這是費馬在300多年前的最後一個推論，它的內容是：X^n + Y^n = Z^n，如果n > 2，則X、Y、Z沒有正整數解。從此刻開始，沙灘上的小男孩立志要證明這個推論。
 
    這個男孩就是Andrew Wiles，他從小學、中學、大學到研究所一路熱衷於數學研究，曾經在牛津大學研習過，獲得劍橋大學博士學位後於80年代轉往美國普林斯頓大學，當時普林斯頓的新進教師在職六年之後，獲得長期聘約之前必須先通過研究成果審核。Andrew Wiles獲得長聘後，好幾年的時間，他的研究成果一片空白，一般的研究幾乎都停擺，有些同事和學生抱怨這個懶惰傢伙真是摸魚摸到家了，其實，他早已回頭專心於研究如何證明「費馬最後定理」。
 
    Andrew Wiles為什麼要低調、偷偷地繼續「費馬最後定理」的鑽研呢？二十多年的堅持，這個困擾數學家三百五十多年的問題似乎快要被破解了，除了研究助理Richard Taylor之外，幾乎沒有人知道他的研究進展，這是他的另一個堅持，因為擔心最後的關鍵時刻出現一個更厲害的高手，一下子就超越了自己。
 
    Andrew Wiles和助理嚴謹地增修補正5年前轟動一時的論文，在1994年9月19日早上重新發表，困擾全世界數學家350多年的「費馬最後定理」終於揭開了神秘面紗。從當年沙灘男孩到普林斯頓數學教授的31年堅持，整個過程漫長、曲折、非凡、動人又富於戲劇性。這個震撼人心的時刻，上帝跟他開了一個玩笑，他的年齡恰好越過了「菲爾茲獎（Fields Medal）」受獎人不得超過40歲的上限。因為「諾貝爾獎」未設立數學獎項，「菲爾茲獎」就是數學界的桂冠而有「諾貝爾數學獎」之稱。
 
    數學論文的發表變成了《紐約時報》頭版頭條，這可是史無前例的，Andrew Wiles被譽為當代最偉大的數學家。後來，「菲爾茲獎」委員會頒贈他一個至今唯一的「菲爾茲特別獎」。很多人說，他的人生路就是一條直線，彎都不必彎，頭都不用回，他就是為了破解「費馬最後定理」而生。因為堅持，終於成就了Andrew Wiles這樣一位數學大師。
 
堅持是一種態度、一種能力，是成敗之間的分水嶺
 
    美國棒球史上最有名的球員之一Babe Ruth說：「你無法擊倒一個永不放棄的人。」20世紀的偉大拳擊手Muhammad Ali說：「在擂臺內或擂臺外，倒下並沒有錯，錯的是停留在地上。」已故的英國首相Winston Churchill說：「成功不是結局，失敗也不是災難，持續的勇氣才是最重要的。」一位社會改革者說：「平凡的智力加上非凡的堅持，所有的事情皆可達成。」一位勵志講師說：「百分之九十的失敗者實際上並非被擊倒，他們只是放棄。」
 
    美國資深記者Paul Tough長期研究品格教育、成就落差、親子教養和貧窮等問題，他的文章散見於許多知名雜誌，也經常為《紐約時報》撰寫社論。他在2012年出版了《How Children Succeed（孩子如何成功）》，書中引述心理學家的研究，24種人格特質中，有七種人格特質最能夠預測孩子未來的「生活滿意度」和「高度成就」，它們是毅力、自我控制、熱忱、社會智慧、感激、樂觀、好奇心。
 
    Paul Tough稱呼這七種特質為「品格力」，一個人要具備堅持到底的精神，顯然和其中的毅力、自我控制、熱忱、樂觀等四種品格力密切相關，區區專欄不足以逐一暢論，僅以樂觀一項做說明。
 
    社會心理學家Albert Bandura指出，一個人面對困難與挑戰時，「堅持」的背後必有良好的「自我效能感（Self-efficacy）」來支撐，「自我效能感」是由能力、信心所組成，而能力、信心二者的交集正是樂觀品格的基石，因此，樂觀品格是促成「堅持力」的要素之一。
 
    耐人尋味的是，預測孩子未來成就的七種「品格力」大部分和「堅持力」相關，這些品格力竟然沒有一個直指聰明或IQ。從許多成功人士、哲學家或心理學家的至理名言，我們洞見了「堅持」不但是一種態度、一種能力，它更是成功者與失敗者之間的分水嶺。
 
培養強大的堅持力，孩子可以美夢成真
 
    幾天前一對父子來訪，孩子剛剛念完大學一年級，在奧塔哥大學醫學預科的學業成績拔尖，加上UMAT考試99%之絕對優勢，已經確定了可以在醫學系或牙醫系二者中擇一就讀。眾多學生當中，為什麼這個孩子給我的印象特別深刻？
 
    移民來紐西蘭，孩子從Year 7讀起，6年多的時間，孩子主動參加輔導課，而且從不缺席。受限於英文是第二語言，Year 9就讀於Auckland Grammar School的C班，Year 11起進入A班並且持續到畢業。他明白語文的學習沒有捷徑，只能憑著努力再努力來迎頭趕上；有一位數理老師的英語口音稍重，他認為多聽幾堂課就完全無礙了。所有任課老師一致讚賞他的堅持與努力，最好的學習夥伴Alex也變成了牛津大學化學專業的新鮮人。
 
    孩子的「堅持力」要從小、從日常生活中培養起，怎麼做呢？1.孩子專心于遊戲或讀書時不要去打擾他，2.鼓勵並陪同孩子一起戰勝困難，3.養成孩子做事有始有終、凡事不半途而廢的好習慣，4.支持孩子從事感興趣的、有益身心的課外活動和才藝學習，5.重視孩子的規律化生活和時間管理觀念；這些做法可以讓孩子在生活的潛移默化中把「堅持力」自然而然地建立起來。請注意！拒絕讓孩子面對困難、逆境或挫折，或者是寵溺、凡事代勞等等，這些都是培養「堅持力」的大敵。
 
    兩個男孩的「醫學人生」和「牛津人」美夢成真，他們憑著「堅持力」把原來的「第二語言」英文提升到「第一語言」的水準，更見證了「堅持的力量大於聰明的力量」。

「英文好」只是起步，「批判性思考能力」才是關鍵！
紐西蘭 中文先驅報《張老師談教育》專欄  2015年11月21日 星期六B1版
 
學霸只能寫出平凡的「課堂作文」，為什麼？
 
    由於工作上的需要，我和多位元中學英文老師或申請大學的論文指導顧問經常接觸，「提升學生的寫作能力」通常是我們的主要話題。很多在學校裡英文成績優秀或SAT高分學生，寫出的「美國大學申請Essay」竟然只是平凡的課堂作文，有些甚至可能讓招生官瞄一眼就會被扔進「拒錄」的材料堆裡。為什麼？問題出在生活經驗、心態或思考能力。
 
    美國大學共同申請表中有這樣一道Essay選題：「描述你經歷過的失敗經驗，這件事如何影響你、你從中學到了什麼？」很多紐西蘭孩子的成長過程一路平順，總想不出什麼值得一提的失敗故事。有個孩子堅持寫一次被蜘蛛嚇著的經驗，他堅持「懼怕蜘蛛」是一種失敗（Failure）經驗，甚至質疑顧問為什麼無法認同這個故事。
 
    許多美國大學的申請表中都有這個問題：「為何選擇我們的學校？」有些學生說，我的學長就讀于這所學校，學長說很不錯。也有很多學生回答，因為這是一所排名很靠前的名校。曾經有一位哥倫比亞大學的招生官指出，每一次他看到：「離哥倫比亞大學不遠的地方就是紐約中央公園和大都會博物館，……。」嗯！這學生不是為了「哥倫比亞大學」才來這裡，不用再看下去了。
 
    「為什麼要來英國念國際關係專業？」一位持中國護照的紐西蘭PR學生在申請檔的「個人自述」中回答：「我在中國念小學的時候，歷史老師告訴我，英國侵略中國，……。」來自英國的升學顧問覺得困惑，這孩子到底想不想去英國讀書？顧問建議刪掉這一段，孩子卻認為這樣的回答與眾不同，一定有招生官因為這個答案而特別欣賞他，顧問回答：「是的，一定有！不過，可能不多。」
 
    有一個學生在美國大學的申請Essay中描述自己親身體驗的多次種族歧視故事，最近一次是班上同學對一位非洲裔同學說：「滾回非洲去！」他挺身而出和這位出言不遜的同學論戰一場。「正義感」並未使他贏得招生官的青睞，十多所大學的申請結果全軍覆沒。本來「種族歧視」就是一個富爭議性的危險議題，招生官或許認為作者太矯情了，更糟的是，閱讀者可能懷疑是否你自己有問題，為什麼你總是碰上這種惱人的事情？
 
    孩子的英文已經是第一語言，平常喜歡閱讀，一般的英文寫作流暢，詞彙量大，學校老師也認為孩子的英文成績很好，家長朋友或許以為不用擔心了，其實，關鍵時刻才能見真章。學霸只能寫出平凡的「課堂作文」，因為，他的「批判性思考能力」不佳。
 
何謂「批判性思考」？如何培養這種能力？
 
    批判性思考的英文是Critical Thinking，它是一種涉及批判、分析、評估的思辨活動，進行的時候必須充分運用大腦的運作，其過程包括集中注意力、將事物分門別類、篩選和判斷等。
 
    英國學者Stella Cottrell在《Critical Thinking Skills》一書中說，「批判性思考」要談論的是一套方法，藉此循著特定的步驟去檢視各項證據。經過有系統的分析，多疑的人更有理由信任眼前的結果，容易相信的人則學到「合理懷疑」的必要性。因此，Stella Cottrell反對在學習「批判性思考」的過程中刻意強調一個人的天性或個性。「批判性思考」過程講究的是「方法」，既然有方法，批判性思考的技巧就可以因為練習、培養而增進。
 
    基本上，批判性思考就是一個論證（Argument）、講理（Reasoning）的過程，如何培養批判性思考能力呢？可以從幾種技巧和態度的練習開始做起：第一，具備相關事情的基本知識；第二，練習歸類、選擇、區分、比較、對比等技巧；第三，分析瞭解自己持這種觀點的理由；第四，以同理心客觀分析他人的觀點；第五，練習重建或修正自己的觀點；第六，做好情緒管理，因為憤怒、焦躁、憂慮或悲傷等情緒容易導致誤判。
 
    研究「批判性思考」成就非凡的Stella Cottrell提醒我們，有幾個因素是建構「批判性思考能力」的障礙，它們是：1.誤解批評的真義且專挑缺點；2.高估自己的理論能力；3.缺乏方法、策略或練習；4.迷信盲從專家而不敢、不願批評；5.強烈的情感訴求，因此而影響思路或降低推理、證據的說服力；6.誤把資訊當成瞭解；7.預先存在抗拒心理；8.不夠注意細節而影響判斷的精確性。
 
    美國學者Ennis指出，「質疑」和「理性思考」兩種能力是構成「批判性思考能力」的基礎。孩子的日常生活中不乏思辨機會，父母應該運用上述Stella Cottrell提出的六種技巧、八項提醒，以積累孩子的「批判性思考能力」。此外，時下流行的辦論、模擬聯合國、青年國會等課外活動，更可以積極培養學生分析議題、求同存異、談判磨合、解決衝突的能力，這些都是「批判性思考能力」的體現。
 
    如果您以為孩子長大了就自然而然擁有這種能力，請記住這句話：使人成長的不是時間，是用心，是投入，是痛苦試煉後的反思。
 
語文素養，孩子未來競爭力的關鍵！
 
    人間從來不缺風花雪月的優美文學，煽情而觸動人心的文章俯拾皆是，這些往往是初階的「語文素養」而已。多年來關注中國高考作文、美國SAT、紐澳醫學院UMAT考試，我發覺，中國高考作文分數代表的是語文應試能力，更多呈現的是考生的文學水準而非議論水準；顯然，SAT、UMAT或美國大學的申請Essay寫作偏向于考核學生的批判性思考能力，這是東西方教育的本質差異之一。
 
    美國從2016年開始實施的新版SAT考試，Essay Writing考試時間50分鐘，比舊版的25分鐘寫作難度大為提高，考生必須先閱讀一篇文章，然後以4頁的篇幅分析文章，指出作者如何提出論點、論證的邏輯如何、說服讀者之技巧，考生的寫作和思考能力被要求提升到「評論者」的高度。
 
    美國的語文專家指出，具有88年歷史的SAT考試再度改革，它宣示的指標意義是：「批判性思考能力」是美國大學對學生語文素養要求的重中之重。我的認知是，不論孩子將來從事于哪一種專業，閱讀能力、表達能力、寫作能力、批判性思考能力所組建的「語文素養」是競爭力的關鍵。

尊敬的家長朋友：您好！
    「美國大學申請」是一項非常繁瑣的系統工程，尤其以本科的學士課程部份為最，絕非考SAT、選定學校、提交申請表和所需檔的「表面功夫」即可得到圓滿結果，其中仍有許多屬於教育規劃、觀念認知、技術性層面的實質問題必須考慮。張老師多次走訪北京、上海、廣州、深圳和臺北的留學顧問，遍覽坊間數十種「美國大學申請指導」書籍，發覺只有真正瞭解美國教育現況、具有「申請實務經驗」的專家，才能避免對申請人造成誤導，才能讓申請人得到最好的成果。
 
    張老師的大學同學Jennifer旅居美國三十多年，她是史丹福大學分子生物學碩士，先生是史丹福大學PhD，三個孩子都曾經被多所常春藤名校同時錄取，最後分別就讀康乃爾大學、哥倫比亞大學、史丹福大學。一家五個人成功的申請經驗，以申請人為優先考慮的教育理念，使她成為最具實力、全方位的「美國大學申請專家」(本科生&研究生)。請注意！Jennifer是升學顧問，她不是留學仲介。北京、上海、深圳、臺北的多家留學公司一直在爭取她，感謝Jennifer！還是「老同學」的面子大，她已經加入了「張老師留學美國、英國顧問團隊」！
 
    通過2012年的輔導，Jennifer發覺紐西蘭家長和孩子的「名校情結」很深，對「選校選專業」存在著誤解和誤判，有些孩子的申請準備「起步太晚」，有些孩子對於Essay的選題、寫作技巧非常生疏，有些孩子對於「獎學金申請」不知所措，……。「成績欠佳」的申請者怎麼辦？如何「量身打造」進入最適合的學校？如何提前幾年為「留學美國」作準備？Jennifer認為，紐西蘭的孩子如果能獲得更多專業的協助，表現還可以更加亮麗。
 
    「張老師留學美國、英國顧問團隊」的服務專案涵蓋美國和英國的中學、大學本科、研究生之入學申請，細項內容包括綜合諮詢、準備階段規劃、選校選系、論文寫作、推薦信之準備、申請表之完善等等。Jennifer除了隨同張老師的「2014年美國頂尖大學名校訪問團」參訪大學之外，這幾個月更抽空拜訪了多所大學的招生辦公室，她也有幾位侄兒甥女輩正擔任常春藤或其它美國大學的招生官。具有這樣的資歷和專業、如此強大的智囊團，Jennifer是一位值得您信賴的顧問！
 
2012年至2014年由張老師和Jennifer聯手的申請輔導，成果耀眼，紐西蘭的孩子獲得哈佛、芝加哥、賓州、杜克、康奈爾、達特茅斯、JH、萊斯、UC柏克萊、UCLA、密西根、紐約等大學名校的錄取，見證了唯有專業、經驗和認真的態度才能創造好成績和好口碑。紐西蘭是前進美國英國名校的最佳跳板，果然名不虛傳！
 
    感謝您多年來對本中心的支持和關注！讓我們一起努力，陪著孩子們追求卓越。
 
    敬祝 闔府健康快樂！
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